.png){kind=logo}
1. Czołgi
Idea prosta: 2 "czołgi" które ze sobą "walczą". Reguły są proste, albo ruszasz się o 1 pole, albo strzelasz. Polem bitwy jest kartka w kratkę
Każdy gracz zaczyna z jednego rogu. Zasięg strzału to 2 pola (nie wolno strzelić o 1 pole mniej!).
Nie wolno ruszyć się na "zestrzelone" pole lub na pole przez które raz przechodziliśmy. Wygrywa ten kto zestrzeli przeciwnika bądź dłużej będzie się mógł poruszać.
2. Kiełki (oryginalnie Sprouts)
P.S.21 lutego 1967 roku w sali klubowej przy wydziale matematycznym uniwersytetu Cambridge dwaj panowie wymyślili oryginalną i ciekawą grę typu papier-ołówek. Jeden z panów nazywał się John Hortan Conway i był profesorem matematyki; drugi, Michael Stewart Paterson, odbywał aspiranturę na wydziale matematycznym. Ponieważ w grze były "ziarna", "kiełkowanie" i na koniec "plątanina młodych pędów", więc otrzymała ona nazwę kiełki (sprouts). W krótkim czasie najpierw wydział matematyki a potem cały Cambridge zbzikował na punkcie nowej gry. Wszędzie można było natknąć się na ludzi pochylonych nad kartkami i z zapałem kreślących na nich dziwne wzory. Bardziej zaawansowani próbowali analizować strategię, tworzyć nowe warianty kiełków, grać nie tylko na płaszczyźnie, ale również na kuli, walcu, stożku itp. Szał minął, ale kiełki na stale zakorzeniły się w krainie gier, jako jedna z najbardziej interesujących gier typu papier-ołówek oraz pierwsza gra związana z dwoma działami matematyki współczesnej topologią i teorią grafów.
W zasadzie gra w kiełki przewidziana jest dla dwóch lub trzech osób. Partnerów może być wprawdzie więcej, ale wówczas w celu zrównania szans należy rozegrać tyle partii, ilu jest graczy, a każdą partię powinna rozpoczynać inna osoba. Zasadę tę warto stosować także przy rozgrywce dwu- lub trzyosobowej.
Gra rozpoczyna się od rozmieszczenia na kartce n kropek - dowolnie, ale w możliwie dużych odstępach. W pierwszych, "szkoleniowych" partiach wystarczy n = 3 lub 4; grając dla relaksu można postawić 5 lub 6 kropek, partia trwa wówczas około 5 minut. Gracze wykonują ruchy na przemian lub, jeśli jest ich więcej niż dwóch, w ustalonej kolejności. Każdy ruch polega na narysowaniu linii zaczynającej się i kończącej w krobce, a następnie na postawieniu nowej kropki w dowolnym miejscu na tej linii. Ruchy ograniczone są tylko dwoma regułami:
1. kształt linii może być dowolny, ale nie może ona przecinać innej linii lub samej siebie, ani przechodzić przez poprzednio postawiony punkt, nie będący jej początkiem lub końcem;
2. z żadnego punktu nie mogą wychodzić więcej niż 3 linie.
Zauważmy, że z punktu stawianego na linii w trakcie gry od razu wychodzą dwie linie. Innymi słowy, jedna rysowana linia zostaje podzielona na dwie po umieszczeniu punktu. Z reguły 2 wynika, iż punkt taki w dalszej grze może stać się początkiem lub końcem tylko jednej linii. Warto również zauważyć, że linia może zaczynać się kończyć w tym samym punkcie, jeśli, oczywiście, nie jest to sprzeczne z regułą 2. Wygrywa ten, kto narysuje ostatnią linię możliwą do poprowadzenia. Jeżeli graczy jest więcej niż dwóch, drugie miejsce zajmuje ten, kto nakreśli przedostatnią linię itd. Na ryc. 1. pokazane jest zakończenie przykładowej rozgrywki rozpoczętej trzema kropkami startowymi (zaczernione kółeczka). Literami A i B oznaczone są kropki, które mogłyby „przyjąć" jeszcze po jednej linii, ale połączenie ich jest ruchem niedozwolonym, bo poprowadzona linia przecięłaby inną lub przeszła przez kropkę uprzednio narysowaną.
Mimo wspomnianego powiązania gry z teorią grafów i topologią, znajomość tych działów matematyki nie na wiele przydaje się w analizie strategii kiełków. Matematycznie rozgrywkę można określić jako rysowanie grafu planarnego o maksymalnym stopniu wierzchołków równym 3. Każda nowo rysowana linia (w istocie para linii, bo dostawiany środkowy punkt dzieli linię na dwie części) albo tworzy nowy obszar, albo łączy dwie dotąd rozdzielone części; obszarem nazywamy fragment płaszczyzny ograniczony dookoła linią lub liniami, częścią - oddzielny punkt lub grupę punktów i łączących je linii (np. na ryc. 1 są dwie części: wewnętrzna z punktem A i zewnętrza z punktem B). Dla kiełkujących ziaren w każdym momencie gry prawdziwy jest zmodyfikowany wzór Eulera dotyczący grafów płaskich: suma punktów + suma obszarów = suma linii + suma części. W szczególności na początku gry pól i linii nie ma wcale, natomiast każdy punkt jest równocześnie częścią. Sprawdźmy teraz wzór dla sytuacji z ryc. 1: punktów jest 10, pól - 6, linii - 14, części - 2; a zatem 16 po obu stronach równości.
O strategii kiełków wiadomo bardzo niewiele. Analizując dendryt gry dwuosobowej ustalono, że jeżeli partia rozpoczyna się od 1 (przypadek trywialny), 2 lub 6 ziaren, to gracz wykonujący parzyste ruchy zawsze może zapewnić sobie. zwycięstwo. Jeżeli natomiast na początku są 3, 4 lub 5 kropek - wygrana należy do rozpoczynającego, o ile oczywiście będzie on wykonywał najlepsze ruchy. Jak jednak grać, aby zwyciężyć - nie wiadomo. Wydaje sic, że ustalenie optymalnej strategii kiełków - zwłaszcza partii dla zaawansowanych, rozpoczynającej się od 9-10 ziaren - przekracza możliwości człowieka i maszyny. Nie wyklucza to oczywiście zabawy intelektualnej przy grze w kiełki, która staje się szczególnie atrakcyjna i emocjonująca w końcówce. Łatwiej wówczas dostrzec jak należy prowadzić linie, aby wydzielając nowe obszary 1 wykorzystując moc kiełkowania ziaren zapewnić sobie zwycięstwo.
Początkujący zwykle sądzą, że partia kiełków może trwać w nieskończoność. Proste obliczenia wykazują jednak, że zdolność kiełkowania ziaren jest ograniczona. Na początku partii wynosi 3n - gdzie n jest liczbą kropek startowych - bo z każdego ziarna mogą wychodzić trzy pędy. W trakcie gry każdy ruch zmniejsza zdolność kiełkowania o 1 (zabiera 2 łącząc dwie kropki i daje 1 po postawieniu kropki na narysowanej linii). A zatem maksymalna liczba ruchów nie może przekroczyć 3n, ściślej - musi być mniejsza o jeden od 3n, gdyż z ostatniej kropki nie będzie już można wyprowadzić linii, zabraknie bowiem kropki dla jej końca. Z drugiej strony partia kiełków nie może zakończyć się wcześniej, niż po 2n ruchach. Nietrudno przy tym udowodnić, że zakończenie w 2n ruchach nastąpi tylko wówczas, gdy wokół każdej kropki będzie toczyć się oddzielna rozgrywka - początkowe ziarna będą kiełkować samodzielnie, bez łączenia ich liniami.
Obrazki zapożyczyłem ze stron na których znalazłem gry.